№ 9. В треугольнике АВС: ∠A=40°, ∠B=50°. Верно ли, что сторона АС – наименьшая? Объясните свой ответ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• ∠A = 40°
• ∠B = 50°
• Верно ли, что сторона AC – наименьшая?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем третий угол треугольника — ∠C. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Шаг 2: ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (40° + 50°) = 180° - 90° = 90°.
3. Шаг 3: Теперь у нас есть все углы треугольника: ∠A = 40°, ∠B = 50°, ∠C = 90°.
4. Шаг 4: Сравним углы: ∠A (40°) < ∠B (50°) < ∠C (90°).
5. Шаг 5: Определим, каким сторонам соответствуют эти углы. Угол ∠A находится против стороны BC. Угол ∠B находится против стороны AC. Угол ∠C находится против стороны AB.
6. Шаг 6: Так как ∠A — наименьший угол (40°), то сторона, лежащая против него (BC), будет наименьшей.
7. Шаг 7: Утверждение, что сторона AC — наименьшая, неверно, так как против нее лежит угол ∠B (50°), который больше ∠A (40°).

Ответ: Нет, неверно. Наименьшим углом в треугольнике является ∠A = 40°, следовательно, наименьшей стороной будет сторона, лежащая против него, то есть BC. Сторона AC лежит против угла ∠B = 50°, который больше ∠A.