9. В трапеции ABCD с прямым углом при вершине B (AB⊥BC, AB⊥AD) известно: AB = 6 см, BC = 9 см, AD = 15 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

В данной трапеции ABCD, AB является высотой, так как она перпендикулярна обоим основаниям BC и AD (так как AB⊥BC и AB⊥AD, то BC || AD).

Формула площади трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Здесь:

• Высота \( h = AB = 6 \) см.
• Одно основание \( a = BC = 9 \) см.
• Другое основание \( b = AD = 15 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{9 \text{ см} + 15 \text{ см}}{2} \cdot 6 \text{ см} = \frac{24 \text{ см}}{2} \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2 \]

Ответ: 72 см².