9) В фигуре ABCD: AK = 5, KD = 5, KC = 5, ∠A = 45°, BK ⟂ AD, BC ⟂ CD, CD ⟂ AD. Найти S₍ABCD₎.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 45°, поэтому он равнобедренный прямоугольный:

\(BK=AK=5\).

Площадь треугольника ABK:

\(S_{ABK}=\dfrac12\cdot AK\cdot BK=\dfrac12\cdot5\cdot5=12.5\text{ см}^2\).

Четырёхугольник BKCD — прямоугольник со сторонами \(BK=5\) и \(KD=5\):

\(S_{BKCD}=5\cdot5=25\text{ см}^2\).

Следовательно,

\(S_{ABCD}=S_{ABK}+S_{BKCD}=12.5+25=37.5\text{ см}^2\).

Ответ: 37,5 см².