9. Упростите выражения: √(√10 - 3)^2 + √(√10 - 4)^2

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{a^2} = |a| \).

1. \( \sqrt{(\sqrt{10} - 3)^2} = |\sqrt{10} - 3| \). Поскольку \( \sqrt{10} \approx 3,16 \), то \( \sqrt{10} > 3 \). Значит, \( |\sqrt{10} - 3| = \sqrt{10} - 3 \).
2. \( \sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2} = |\sqrt{10} - 4| \). Поскольку \( \sqrt{10} \approx 3,16 \), то \( \sqrt{10} < 4 \). Значит, \( |\sqrt{10} - 4| = -(\sqrt{10} - 4) = 4 - \sqrt{10} \).
3. Складываем полученные выражения: \( (\sqrt{10} - 3) + (4 - \sqrt{10}) \).
4. \( \sqrt{10} - 3 + 4 - \sqrt{10} = 1 \).

Ответ: 1