3. Упростите выражения: (2/√3 - 1 - 3/√3 + 1) * (5 + √3)

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для \( \frac{2}{\sqrt{3}-1} - \frac{3}{\sqrt{3}+1} \) равен \( (\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) \).
2. Преобразуем выражение в скобках: \[ \left( \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} - \frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} \right) \]
3. Знаменатель разности квадратов: \( (\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2 \).
4. Числитель: \( 2(\sqrt{3}+1) - 3(\sqrt{3}-1) = 2\sqrt{3} + 2 - 3\sqrt{3} + 3 = 5 - \sqrt{3} \).
5. Выражение в скобках: \( \frac{5 - \sqrt{3}}{2} \).
6. Теперь умножим на \( (5 + \sqrt{3}) \): \[ \frac{5 - \sqrt{3}}{2} \cdot (5 + \sqrt{3}) = \frac{(5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3})}{2} \]
7. Снова разность квадратов в числителе: \( (5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3}) = 5^2 - (\sqrt{3})^2 = 25 - 3 = 22 \).
8. Итоговый результат: \( \frac{22}{2} = 11 \).

Ответ: 11