8. Тип 16 № 1337 В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Дано:

• Треугольник АВС.
• ∠A = 40°.
• ∠C = 60°.
• ВН - высота (⊥ AC).
• BD - биссектриса.

Найти: ∠HBD

Решение:

1. Найдем ∠B в треугольнике АВС:
2. ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°.
3. Найдем ∠ABD, так как BD - биссектриса угла В:
4. ∠ABD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°.
5. Найдем ∠ABH в прямоугольном треугольнике ABH (∠AHB = 90°):
6. ∠ABH = 180° - ∠A - ∠AHB = 180° - 40° - 90° = 50°.
7. Теперь найдем искомый угол ∠HBD:
8. ∠HBD = ∠ABH - ∠ABD = 50° - 40° = 10°.

Ответ: 10°