13. Тип 16 № 8235 В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 28°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Треугольник АВС.
• ∠ACB = 37°.
• AD - биссектриса угла А.
• ∠CAD = 28°.

Найти: ∠ABC

Решение:

1. Так как AD - биссектриса угла А, то она делит угол А пополам:
2. ∠CAD = ∠BAD = 28°.
3. Следовательно, весь угол А равен:
4. ∠CAB = ∠CAD + ∠BAD = 28° + 28° = 56°.
5. Теперь в треугольнике АВС мы знаем два угла: ∠CAB = 56° и ∠ACB = 37°.
6. Найдем третий угол, ∠ABC:
7. ∠ABC = 180° - (∠CAB + ∠ACB) = 180° - (56° + 37°) = 180° - 93° = 87°.

Ответ: 87°