9. Стороны правильного треугольника ABC равны \(9\sqrt3\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).

Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(60^\circ\), а длины обоих векторов равны \(9\sqrt3\).

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(9\sqrt3)^2+(9\sqrt3)^2+2(9\sqrt3)^2\cos60^\circ}=9\sqrt3\cdot\sqrt3=27\).

Ответ: 27.