7. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 24 и 32. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам:

\(|AO|=12\), \(|BO|=16\).

Тогда \(\overrightarrow{AO}\perp\overrightarrow{BO}\), поэтому

\(|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}|=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20\).

Ответ: 20.