9.Сократить дробь \( \frac{3x² - 7x + 2}{2 - 6x} \).

Решение:

Сначала разложим числитель \( 3x^2 - 7x + 2 \) на множители. Найдем корни квадратного уравнения \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25 \).

Корни: \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2 \).

\( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Следовательно, числитель раскладывается как \( 3(x - 2)(x - \frac{1}{3}) \) или \( (x - 2)(3x - 1) \).

Теперь рассмотрим знаменатель \( 2 - 6x \). Вынесем общий множитель -2:

\( 2 - 6x = -2(3x - 1) \).

Теперь можно сократить дробь:

\[ \frac{(x - 2)(3x - 1)}{-2(3x - 1)} \]

Сокращаем на \( (3x - 1) \), предполагая, что \( 3x - 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq \frac{1}{3} \).

\[ \frac{x - 2}{-2} \]

Это можно записать как \( \frac{2 - x}{2} \) или \( 1 - \frac{x}{2} \).

Ответ: \( \frac{2 - x}{2} \).