4. График, какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Решение:

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Также вершина параболы находится в первой четверти, что указывает на определенные значения \( x \) и \( y \) вершины. Проверим варианты:

• 1. \( y = -2x^2 - 2x + 3 \). Вершина: \( x_v = -\frac{-2}{2(-2)} = -\frac{-2}{-4} = -0,5 \). \( y_v = -2(-0,5)^2 - 2(-0,5) + 3 = -2(0,25) + 1 + 3 = -0,5 + 1 + 3 = 3,5 \).
• 2. \( y = -2x^2 + 2x + 3 \). Вершина: \( x_v = -\frac{2}{2(-2)} = -\frac{2}{-4} = 0,5 \). \( y_v = -2(0,5)^2 + 2(0,5) + 3 = -2(0,25) + 1 + 3 = -0,5 + 1 + 3 = 3,5 \).
• 3. \( y = 2x^2 + 2x - 3 \). Ветви вверх.
• 4. \( y = 2x^2 - 2x - 3 \). Ветви вверх.

График на рисунке имеет вершину при \( x = 0,5 \) и \( y = 3,5 \). Следовательно, подходит вариант 2.

Ответ: 2. y = -2x² + 2x + 3.