5. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена 7x²-14x-56=7(x+2)(...)

Решение:

Разделим обе части уравнения на 7:

\( x^2 - 2x - 8 = (x+2)(...) \)

Теперь разложим квадратный трехчлен \( x^2 - 2x - 8 \) на множители. Для этого найдем его корни:

\( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

Используем теорему Виета: сумма корней равна 2, произведение корней равно -8. Корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -2 \).

Тогда разложение будет иметь вид: \( (x - x_1)(x - x_2) = (x - 4)(x - (-2)) = (x - 4)(x + 2) \).

Сравнивая с \( (x+2)(...) \), видим, что второй двучлен равен \( x - 4 \).

Ответ: x - 4.