9. Решите систему уравнений: 4x - 3y = -31, 9x + 5y = -11.

Задание 9. Решение системы линейных уравнений

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \( 4x - 3y = -31 \)
2. \( 9x + 5y = -11 \)

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом сложения, чтобы привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям.

Умножим первое уравнение на 5, а второе — на 3, чтобы избавиться от y:

1. Умножаем первое уравнение: \( 5 \cdot (4x - 3y) = 5 \cdot (-31) \) -> \( 20x - 15y = -155 \)
2. Умножаем второе уравнение: \( 3 \cdot (9x + 5y) = 3 \cdot (-11) \) -> \( 27x + 15y = -33 \)

Теперь сложим полученные уравнения:

\( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)

\( 20x + 27x - 15y + 15y = -155 - 33 \)

\( 47x = -188 \)

Найдем x, разделив обе части на 47:

\( x = \frac{-188}{47} \)

\( x = -4 \)

Теперь подставим значение x = -4 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмём первое уравнение:

\( 4x - 3y = -31 \)

\( 4(-4) - 3y = -31 \)

\( -16 - 3y = -31 \)

Перенесём -16 в правую часть:

\( -3y = -31 + 16 \)

\( -3y = -15 \)

Разделим обе части на -3:

\( y = \frac{-15}{-3} \)

\( y = 5 \)

Проверка: Подставим найденные значения \( x = -4 \) и \( y = 5 \) во второе уравнение:

\( 9x + 5y = 9(-4) + 5(5) = -36 + 25 = -11 \). Уравнение выполняется.

Ответ: \( x = -4, y = 5 \).