5. Упростите выражение: b⁵ / b⁵ · b⁻².

Задание 5. Упрощение выражения со степенями

Для упрощения выражения b⁵ / b⁵ · b⁻² воспользуемся свойствами степеней.

1. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{b^5}{b^5} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( b^{5-5} = b^0 \). Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Таким образом, \( \frac{b^5}{b^5} = 1 \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: Теперь у нас есть выражение \( 1 \cdot b^{-2} \).
3. Отрицательная степень: Напомним, что \( b^{-n} = \frac{1}{b^n} \). Поэтому \( b^{-2} = \frac{1}{b^2} \).
4. Результат упрощения: \( 1 \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{1}{b^2} \).

Ответ: \( \frac{1}{b^2} \).