9. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 58°, ∠2 = 49°. Ответ дайте в градусах.

Задание 9: Параллельные прямые и углы

Дано:

• Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.
• \( ∠1 = 58^\circ \)
• \( ∠2 = 49^\circ \)

Найти: \( ∠3 \)

Решение:

1. Проведем через вершину угла \( ∠3 \) прямую \( k \), параллельную \( m \) и \( n \).
2. Угол \( ∠1 \) и часть угла \( ∠3 \) (обозначим ее \( ∠3_1 \)) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( k \) и секущей. Следовательно, \( ∠3_1 = ∠1 = 58^\circ \).
3. Угол \( ∠2 \) и другая часть угла \( ∠3 \) (обозначим ее \( ∠3_2 \)) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( n \) и \( k \) и той же секущей. Следовательно, \( ∠3_2 = ∠2 = 49^\circ \).
4. Искомый угол \( ∠3 \) равен сумме \( ∠3_1 \) и \( ∠3_2 \):

\[ ∠3 = ∠3_1 + ∠3_2 = 58^\circ + 49^\circ = 107^\circ \]

Ответ: 107