10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, AB = 18 см. Найдите AC. Ответ

Задание 10: Прямоугольный треугольник

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• \( ∠C = 90^\circ \)
• \( ∠A = 60^\circ \)
• \( AB = 18 \) см

Найти: \( AC \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( ∠C = 90^\circ \), гипотенузой является сторона \( AB \).

Для нахождения прилежащего катета \( AC \) к углу \( A \) используем косинус:

\[ ∅ A = \frac{AC}{AB} \]

Отсюда выразим \( AC \):

\[ AC = AB ∅ A \]

Подставим известные значения:

\[ AC = 18 \text{ см} \times ∅ 60^\circ \]

Значение \( ∅ 60^\circ = \frac{1}{2} \).

\[ AC = 18 \text{ см} \times \frac{1}{2} = 9 \text{ см} \]

Ответ: 9 см