9. Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его ребро.

Решение:

Площадь поверхности куба состоит из шести равных квадратов. Пусть \(a\) — длина ребра куба.

Площадь одной грани куба равна \(a^2\).

Общая площадь поверхности куба (S) равна сумме площадей шести граней:

\[ S = 6 \cdot a^2 \]

Нам известно, что площадь поверхности куба равна 216:

\[ 6a^2 = 216 \]

Теперь найдём длину ребра \(a\). Сначала разделим обе части уравнения на 6:

\[ a^2 = \frac{216}{6} \]

\[ a^2 = 36 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина ребра не может быть отрицательной, мы берём только положительный корень:

\[ a = \sqrt{36} \]

\[ a = 6 \]

Ответ: 6