1. Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4}\), мы можем объединить корни под одним знаком:

\[ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} \]

Теперь выполним умножение под корнем:

\[ 324 \cdot 4 = 1296 \]

Итак, выражение принимает вид:

\[ \sqrt[4]{1296} \]

Нам нужно найти число, которое при возведении в четвёртую степень даст 1296. Проверим несколько чисел:

\(6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 36 = 1296\)

Значит, \(\sqrt[4]{1296} = 6\).

Ответ: 6