9 Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Решение:

Пусть:

• x - производительность второго насоса (литров в минуту).
• x + 14 - производительность первого насоса (литров в минуту).
• t₁ - время, за которое первый насос наполняет 245 л.
• t₂ - время, за которое второй насос наполняет 189 л.

Из условия известно, что второй насос наполняет свой резервуар на 2 минуты дольше, чем первый свой:

• t₂ = t₁ + 2

Также мы знаем, что время = объем / производительность:

• t₁ = 245 / (x + 14)

• t₂ = 189 / x

Подставим выражения для времени в уравнение t₂ = t₁ + 2:

• 189 / x = 245 / (x + 14) + 2

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x(x + 14), чтобы избавиться от дробей (при условии, что x ≠ 0 и x ≠ -14):

• 189 * (x + 14) = 245 * x + 2 * x * (x + 14)

Раскроем скобки:

• 189x + 189 * 14 = 245x + 2x² + 28x

  189x + 2646 = 245x + 2x² + 28x

Сгруппируем все члены в одной части уравнения:

• 2x² + 245x + 28x - 189x - 2646 = 0

  2x² + (273 - 189)x - 2646 = 0

  2x² + 84x - 2646 = 0

Разделим все уравнение на 2:

• x² + 42x - 1323 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 42² - 4 * 1 * (-1323) = 1764 + 5292 = 7056

• √D = √7056 = 84

Найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-42 + 84) / 2 = 42 / 2 = 21

• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-42 - 84) / 2 = -126 / 2 = -63

Поскольку производительность насоса не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень x = 21.

Ответ: 21