10 Найдите значение выражения √0,09 - (√12 - √2)(2√3 + √2)

Решение:

Вычислим значение выражения по частям:

1. \( \sqrt{0.09} = 0.3 \)
2. Раскроем скобки во второй части выражения: \( (\sqrt{12} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) \)

Воспользуемся формулой разности квадратов, но сначала упростим \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \).

Тогда выражение становится: \( (2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) \).

Это формула разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2\sqrt{3} \) и \( b = \sqrt{2} \).

\( (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = (4 \times 3) - 2 = 12 - 2 = 10 \).

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\[ 0.3 - 10 \]

\[ = -9.7 \]

Ответ: -9.7