8 Найдите корень уравнения (9)/(x²-16) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Дано уравнение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):

Знаменатель не должен быть равен нулю:

• x² - 16 ≠ 0

  x² ≠ 16

  x ≠ 4 и x ≠ -4

2. Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на знаменатель (x² - 16):

• 9 = 1 * (x² - 16)

  9 = x² - 16

Перенесем константу в левую часть:

• 9 + 16 = x²

  25 = x²

Найдем корни:

• x = ±√25

  x₁ = 5

  x₂ = -5

3. Проверим корни по ОДЗ:

Оба корня (5 и -5) не равны 4 и -4, следовательно, оба корня подходят.

4. Выберем больший корень:

Среди корней 5 и -5, больший корень равен 5.

Ответ: 5