10. Решите уравнение ||x| – 5| = 6. Ответ:

Задание 10. Решение уравнения с модулем

У нас есть уравнение вида $$|A| = 6$$, где $$A = |x| - 5$$. Это означает, что $$A$$ может быть равно либо 6, либо -6.

Случай 1: $$|x| - 5 = 6$$

1. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\[ |x| = 6 + 5 \]

\[ |x| = 11 \]

2. Теперь решаем уравнение $$|x| = 11$$. Это значит, что x может быть равно либо 11, либо -11.

Случай 2: $$|x| - 5 = -6$$

1. Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\[ |x| = -6 + 5 \]

\[ |x| = -1 \]

2. Уравнение $$|x| = -1$$ не имеет решений, потому что модуль числа (расстояние от нуля) всегда неотрицателен.

Таким образом, у нас есть два решения из первого случая.

Ответ: $$x = 11$$ и $$x = -11$$.