№9. Однажды Дима и Игорь встретились на прогулке и, поздоровавшись, разошлись в противоположные стороны. Дима идет со скоростью 4 1/2 км/ч, а скорость Игоря составляет 2/3 скорости Димы. Через сколько времени расстояние между ними станет равным 3 км?

Решение:

1. Переведем скорость Димы в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \) км/ч.
2. Найдем скорость Игоря: \( v_{Игоря} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = 3 \) км/ч.
3. Так как они идут в противоположные стороны, их скорости складываются для нахождения скорости сближения (или удаления в данном случае). Скорость удаления равна: \( v_{удаления} = v_{Димы} + v_{Игоря} = \frac{9}{2} + 3 = \frac{9}{2} + \frac{6}{2} = \frac{15}{2} \) км/ч.
4. Найдем время, за которое расстояние между ними станет 3 км: \( t = \frac{\text{расстояние}}{v_{удаления}} = \frac{3 \text{ км}}{\frac{15}{2} \text{ км/ч}} = 3 \cdot \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \) часа.
5. Переведем время в минуты: \( \frac{2}{5} \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 24 \) минуты.

Ответ: 2/5 часа (или 24 минуты).