№13. Реши уравнения: 2) \( \frac{5}{12} y + 3\frac{2}{9} + 1\frac{7}{10} y = 5\frac{1}{30} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9} \)
• \( 1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \)
• \( 5\frac{1}{30} = \frac{5 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{151}{30} \)
2. Исходное уравнение: \( \frac{5}{12} y + \frac{29}{9} + \frac{17}{10} y = \frac{151}{30} \)
3. Сгруппируем члены с \( y \) и свободные члены: \( \frac{5}{12} y + \frac{17}{10} y = \frac{151}{30} - \frac{29}{9} \)
4. Приведем левую часть к общему знаменателю (60): \( \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} y + \frac{17 \cdot 6}{10 \cdot 6} y = \frac{25}{60} y + \frac{102}{60} y = \frac{127}{60} y \)
5. Приведем правую часть к общему знаменателю (90): \( \frac{151 \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{453}{90} - \frac{290}{90} = \frac{163}{90} \)
6. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{127}{60} y = \frac{163}{90} \)
7. Найдем \( y \): \( y = \frac{163}{90} : \frac{127}{60} = \frac{163}{90} \cdot \frac{60}{127} = \frac{163 \cdot 60}{90 \cdot 127} = \frac{163 \cdot 2}{3 \cdot 127} = \frac{326}{381} \)

Ответ: \( y = \frac{326}{381} \).