9 Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

У нас есть угол \( 131^{\circ} \). Так как \( 131^{\circ} > 90^{\circ} \), это тупой угол.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, и углы при другом основании равны. Также, углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Если \( 131^{\circ} \) — это угол при одном из оснований, то:

1. Если \( 131^{\circ} \) — это угол при меньшем основании, то и второй угол при этом основании равен \( 131^{\circ} \). Тогда углы при другом основании будут равны \( 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ} \). В этом случае меньшие углы — \( 49^{\circ} \).
2. Если \( 131^{\circ} \) — это угол при большем основании, то это противоречит определению (углы при большем основании всегда острые).

Следовательно, \( 131^{\circ} \) — это тупой угол при одном из оснований. В равнобедренной трапеции тупые углы находятся при одном основании, а острые — при другом. Значит, углы при одном основании равны \( 131^{\circ} \), а углы при другом основании равны \( 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ} \).

Меньшими углами в трапеции являются углы, равные \( 49^{\circ} \).

Ответ: 49