8 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу — как \( c \).

По теореме Пифагора:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Нам дано:

• Один катет, например \( a = 40 \)
• Гипотенуза \( c = 41 \)

Нужно найти другой катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 40^2 + b^2 = 41^2 \)

Вычислим квадраты чисел:

\( 40^2 = 1600 \)

\( 41^2 = 1681 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 1600 + b^2 = 1681 \)

Выразим \( b^2 \):

\( b^2 = 1681 - 1600 \)

\( b^2 = 81 \)

Чтобы найти \( b \), извлечём квадратный корень:

\( b = \sqrt{81} \)

\( b = 9 \)

Ответ: 9