9) Найти производную сложной функции: y = 5ln(x² +1):

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 5\ln(x^2 + 1) \) используем правило дифференцирования сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Внешняя функция: \( f(u) = 5\ln(u) \), её производная \( f'(u) = \frac{5}{u} \).

Внутренняя функция: \( g(x) = x^2 + 1 \), её производная \( g'(x) = 2x \).

Применяем правило:

\( y' = \frac{5}{x^2 + 1} \cdot 2x \)

\( y' = \frac{10x}{x^2 + 1} \)

Ответ: 4) \( \frac{10x}{x^2 + 1} \).