10) Найти f'(0), если f(x) = x²+1 / x-1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \) используя правило дифференцирования частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Пусть \( u = x^2 + 1 \) и \( v = x - 1 \).

Тогда \( u' = 2x \) и \( v' = 1 \).

\( f'(x) = \frac{(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)}{(x - 1)^2} \)

\( f'(x) = \frac{2x^2 - 2x - x^2 - 1}{(x - 1)^2} \)

\( f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2} \)

Теперь найдём \( f'(0) \), подставив \( x = 0 \) в выражение для производной:

\( f'(0) = \frac{0^2 - 2 \cdot 0 - 1}{(0 - 1)^2} = \frac{-1}{(-1)^2} = \frac{-1}{1} = -1 \)

Ответ: 2) -1;