9. Найти область определения функции \( y = \sqrt{2(x-x)} - \frac{x}{\ln(1-x)} \).

Решение:

Функция определена, если выполняются следующие условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( 2(x-x) \ge 0 \).
2. Выражение под логарифмом должно быть положительным: \( 1-x > 0 \).
3. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( \ln(1-x) \neq 0 \).

Рассмотрим каждое условие:

1. \( 2(x-x) = 2(0) = 0 \). \( 0 \ge 0 \) — это условие выполняется для любого \( x \).
2. \( 1-x > 0 \) \( \Rightarrow \) \( x < 1 \).
3. \( \ln(1-x) \neq 0 \) \( \Rightarrow \) \( 1-x \neq e^0 \) \( \Rightarrow \) \( 1-x \neq 1 \) \( \Rightarrow \) \( x \neq 0 \).

Объединяя условия \( x < 1 \) и \( x \neq 0 \), получаем область определения функции.

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; 1) \).