6. AC и BD - различные диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38°. Построить чертеж, найти угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Чертеж:

Решение:

1. Угол \( ∠ ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \).
2. Центральный угол \( ∠ AOB \) также опирается на дугу \( AB \).
3. Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \( ∠ AOB = 2 ∠ ACB = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ} \).
4. \( AC \) и \( BD \) — диаметры, следовательно, \( ∠ AOB \) и \( ∠ COD \) — вертикальные углы, а \( ∠ AOD \) и \( ∠ BOC \) — также вертикальные углы.
5. Угол \( ∠ AOD \) является смежным с углом \( ∠ BOC \) (если рассматривать прямую \( BD \)).
6. Угол \( ∠ BOC \) опирается на дугу \( BC \). Угол \( ∠ BAC \) опирается на дугу \( BC \).
7. Угол \( ∠ BOC \) является центральным углом. Угол \( ∠ BAC \) является вписанным.
8. Так как \( ∠ AOB = 76^{\circ} \), то \( ∠ COD = 76^{\circ} \) (вертикальные углы).
9. Углы \( ∠ AOD \) и \( ∠ BOC \) являются смежными с \( ∠ AOB \) и \( ∠ COD \) соответственно.
10. \( ∠ AOD + ∠ AOB = 180^{\circ} \) (развернутый угол \( ∠ BOD \)).
11. \( ∠ AOD = 180^{\circ} - ∠ AOB = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
12. Угол \( ∠ BOC \) также равен \( 104^{\circ} \) (вертикальные углы с \( ∠ AOD \)).

Ответ: 104.