1. Вычислить 0,106 : \(\frac{1}{10} + \left(13\frac{3}{7} - 4\frac{1}{2}\right) - 0,56\)

Решение:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,106 = \frac{106}{1000} = \frac{53}{500} \) и \( 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \).
2. Выделим целую часть из смешанных чисел: \( 13\frac{3}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{91 + 3}{7} = \frac{94}{7} \) и \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (14): \( \frac{94}{7} = \frac{94 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{188}{14} \) и \( \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{63}{14} \).
4. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{188}{14} - \frac{63}{14} = \frac{188 - 63}{14} = \frac{125}{14} \).
5. Выполним деление: \( \frac{53}{500} : \frac{1}{10} = \frac{53}{500} \cdot 10 = \frac{530}{500} = \frac{53}{50} \).
6. Приведем \( \frac{53}{50} \) к знаменателю 14: \( \frac{53}{50} = \frac{53 \cdot 7}{50 \cdot 7} = \frac{371}{350} \) и \( \frac{125}{14} \) к знаменателю 350: \( \frac{125}{14} = \frac{125 \cdot 25}{14 \cdot 25} = \frac{3125}{350} \).
7. Приведем \( \frac{14}{25} \) к знаменателю 350: \( \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 14}{25 \cdot 14} = \frac{196}{350} \).
8. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{371}{350} + \frac{3125}{350} - \frac{196}{350} = \frac{371 + 3125 - 196}{350} = \frac{3596 - 196}{350} = \frac{3400}{350} = \frac{340}{35} = \frac{68}{7} \).

Ответ: \( \frac{68}{7} \).