10. Решить неравенство \( \log_{\frac{1}{2}} (2-x) \ge -1 \).

Решение:

1. Для того чтобы логарифм был определён, аргумент должен быть положительным: \( 2-x > 0 \), откуда \( x < 2 \).
2. Так как основание логарифма \( \frac{1}{2} < 1 \), при потенцировании неравенство меняет знак: \( 2-x \le \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \).
3. \( 2-x \le 2 \).
4. \( -x \le 0 \).
5. \( x \ge 0 \).
6. Объединяем условия \( x < 2 \) и \( x \ge 0 \).

Ответ: \( [0; 2) \).