9. Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 6см, а высота равна 4 см.

Решение:

Для нахождения образующей \( l \) усеченного конуса используется теорема Пифагора. Представим себе прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — это образующая \( l \) усеченного конуса.
• Один катет — это высота усеченного конуса \( h = 4 \text{ см} \).
• Второй катет — это разность радиусов оснований \( r_1 - r_2 \) (или \( r_2 - r_1 \), смотря какой радиус больше).

Пусть \( R = 6 \text{ см} \) (больший радиус) и \( r = 3 \text{ см} \) (меньший радиус).

Тогда длина второго катета будет \( R - r = 6 - 3 = 3 \text{ см} \).

По теореме Пифагора:

\( l^2 = h^2 + (R - r)^2 \).

\( l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).

\( l = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \).

Ответ: 5 см.