5. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см². Высота конуса равна 0,1 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Решение:

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру конуса \( (2r) \), а высота равна высоте конуса \( (h) \). Площадь осевого сечения \( S_{ос.сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot h = rh \).

По условию:

• \( S_{ос.сеч} = 0.6 \text{ см}^2 \)
• \( h = 0.1 \text{ см} \)

Найдём радиус основания \( r \):

\( r \cdot h = 0.6 \ \implies \ r \cdot 0.1 = 0.6 \ \implies \ r = \frac{0.6}{0.1} = 6 \text{ см} \).

Теперь найдём образующую конуса \( l \) по теореме Пифагора: \( l^2 = r^2 + h^2 \).

\( l^2 = 6^2 + (0.1)^2 = 36 + 0.01 = 36.01 \).

\( l = \sqrt{36.01} \text{ см} \).

Площадь полной поверхности конуса \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi rl + \pi r^2 \).

\( S_{полн} = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{36.01} + \pi \cdot 6^2 \).

\( S_{полн} = 6\pi \sqrt{36.01} + 36\pi = 6\pi (\sqrt{36.01} + 6) \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 6\pi (\sqrt{36.01} + 6) \text{ см}^2 \).