9. Найдите градусную меру центрального LMON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера LMNP равна 18°.

Решение:

\( NP \) — диаметр окружности.

\( \angle LMNP \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( LP \). Следовательно, градусная мера дуги \( LP \) равна \( 2 \cdot \angle LMNP = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \).

\( \angle MON \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( LN \).

Так как \( NP \) — диаметр, то дуга \( NMP \) равна \( 180^{\circ} \).

Дуга \( LN = \text{дуга } NMP - \text{дуга } LP = 180^{\circ} - 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Градусная мера центрального угла \( \angle MON \) равна градусной мере дуги \( LN \).

\( \angle MON = 144^{\circ} \).

Ответ: 144