8. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( AC = BC \), значит, треугольник равнобедренный. Углы при основании \( AB \) равны: \( \angle CAB = \angle CBA \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 146^{\circ} \).

Смежный с ним внутренний угол \( \angle ABC \) равен \( 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \).

Так как \( \angle CAB = \angle CBA \), то \( \angle CAB = 34^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).

Ответ: 112