9. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $$f(x) = \sin 2x$$ и $$g(x) = 5 \cos x$$.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

\[ \sin 2x = 5 \cos x \]

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \).

\[ 2 \sin x \cos x = 5 \cos x \]

Перенесём всё в одну часть:

\[ 2 \sin x \cos x - 5 \cos x = 0 \]

Вынесем \( \cos x \) за скобки:

\[ \cos x (2 \sin x - 5) = 0 \]

Это уравнение распадается на два случая:

• Случай 1: \( \cos x = 0 \). \(\) Абсциссы точек пересечения: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.
• Случай 2: \( 2 \sin x - 5 = 0 \). \(\) \( 2 \sin x = 5 \Rightarrow \sin x = \frac{5}{2} \). Это уравнение не имеет решений, так как \( \sin x \) может принимать значения только в диапазоне \( [-1; 1] \).

Таким образом, единственными точками пересечения являются те, где \( \cos x = 0 \).

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.