5 Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = 1/3, b<br>n + 1 = 3b<br>n. Найдите b₇.

Решение:

Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = \frac{1}{3} \) и условием \( b_{n+1} = 3b_n \).

1. Из условия \( b_{n+1} = 3b_n \) следует, что знаменатель геометрической прогрессии \( q = 3 \).
2. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
3. Нам нужно найти седьмой член прогрессии \( b_7 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 \]

\[ b_7 = \frac{1}{3} \cdot 3^6 \]

\[ b_7 = \frac{1}{3} \cdot 729 \]

\[ b_7 = \frac{729}{3} \]

\[ b_7 = 243 \]

Ответ: \( b_7 = 243 \).