3 а) Постройте график функции y = x² - 4. б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Решение:

а) Построение графика функции \( y = x^2 - 4 \).

Это парабола с ветвями, направленными вверх. Вершина параболы находится в точке \( (0; -4) \).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \):

\[ x^2 - 4 = 0 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Точки пересечения: \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \).

б) Промежутки положительных и отрицательных значений.

Функция принимает положительные значения \( (y > 0) \) при \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).

Функция принимает отрицательные значения \( (y < 0) \) при \( x \in (-2; 2) \).

Ответ: а) График — парабола. б) \( y > 0 \) при \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \), \( y < 0 \) при \( x \in (-2; 2) \).