9) На рисунке изображен график у = f'(x)-производной функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: х₁, х₂,х₃,х₄,х₅,х₆. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает там, где её производная \( f'(x) > 0 \). На графике это области, где линия находится выше оси абсцисс (оси x).

Рассмотрим точки:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) > 0 \) (график выше оси x) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_2 \): \( f'(x_2) < 0 \) (график ниже оси x) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_3 \): \( f'(x_3) < 0 \) (график ниже оси x) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_4 \): \( f'(x_4) > 0 \) (график выше оси x) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_5 \): \( f'(x_5) < 0 \) (график ниже оси x) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_6 \): \( f'(x_6) > 0 \) (график выше оси x) — функция \( f(x) \) возрастает.

Таким образом, функция \( f(x) \) возрастает в точках \( x_1, x_4, x_6 \).

Ответ: 3