9) На рисунке изображен график у = f '(x) — производной функции у = f (х). На оси абсцисс отмечены девять точек: х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆, х₇, х₈, х₉. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f (х)?

Решение:

Функция \( f(x) \) убывает на тех промежутках, где её производная \( f'(x) \) отрицательна, то есть \( f'(x) < 0 \).

На графике это соответствует участкам, где график \( y = f'(x) \) находится ниже оси абсцисс (ниже нуля).

Рассмотрим отмеченные точки:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) > 0 \) (функция возрастает).


• \( x_2 \): \( f'(x_2) < 0 \) (функция убывает).


• \( x_3 \): \( f'(x_3) > 0 \) (функция возрастает).


• \( x_4 \): \( f'(x_4) < 0 \) (функция убывает).


• \( x_5 \): \( f'(x_5) < 0 \) (функция убывает).


• \( x_6 \): \( f'(x_6) > 0 \) (функция возрастает).


• \( x_7 \): \( f'(x_7) < 0 \) (функция убывает).


• \( x_8 \): \( f'(x_8) > 0 \) (функция возрастает).


• \( x_9 \): \( f'(x_9) < 0 \) (функция убывает).

Точки, лежащие на промежутках убывания функции \( f(x) \): \( x_2, x_4, x_5, x_7, x_9 \).

Всего таких точек 5.

Ответ: 5.