4) Решите уравнение: log₃(x − 7) = 2.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).
2. В нашем случае основание \( b = 3 \), степень \( c = 2 \), а выражение под логарифмом \( a = x - 7 \).
3. Запишем уравнение в степенной форме: \( 3^2 = x - 7 \).
4. Вычислим \( 3^2 \): \( 9 = x - 7 \).
5. Решим полученное линейное уравнение: \( x = 9 + 7 \).
6. \( x = 16 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( x - 7 > 0 \). \( 16 - 7 = 9 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 16.