9. Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \)? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4

Решение:

Сравним предложенные числа с \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \). Для удобства сравнения переведем обыкновенные дроби в десятичные или приведем к общему знаменателю.

1. Переведем дроби в десятичный вид:

• \( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \)
• \( \frac{1}{4} = 0.25 \)

Теперь проверим предложенные варианты:

• 1) \( 0.1 \): \( 0.1 < 0.1667 \), значит, 0.1 не находится между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \).
• 2) \( 0.2 \): \( 0.1667 < 0.2 < 0.25 \), значит, 0.2 находится между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \).
• 3) \( 0.3 \): \( 0.3 > 0.25 \), значит, 0.3 не находится между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \).
• 4) \( 0.4 \): \( 0.4 > 0.25 \), значит, 0.4 не находится между \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{4} \).

Альтернативный способ: приведем все числа к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 6, 4 и, например, 10 (для 0.1), 10 (для 0.2), 10 (для 0.3), 10 (для 0.4) будет 60.

• \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)
• 1) \( 0.1 = \frac{1}{10} = \frac{6}{60} \)
• 2) \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{12}{60} \)
• 3) \( 0.3 = \frac{3}{10} = \frac{18}{60} \)
• 4) \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{24}{60} \)

Число \( \frac{12}{60} \) (что соответствует 0.2) находится между \( \frac{10}{60} \) и \( \frac{15}{60} \).

Ответ: 2