11. Найдите значение выражения \( \frac{(9^3)^{-4}}{9^{-14}} \).

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Сначала упростим числитель дроби:

\[ (9^3)^{-4} = 9^{3 \cdot (-4)} = 9^{-12} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{9^{-12}}{9^{-14}} \]

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ = 9^{-12 - (-14)} = 9^{-12 + 14} = 9^2 \]

Вычислим результат:

\[ 9^2 = 81 \]

Ответ: 81