1. Конструкция want to do означает 'хотеть что-то сделать'. Форма инфинитива от глагола earn — to earn.
2. Глагол want требует после себя инфинитив с частицей to. Форма инфинитива от глагола read — to read.
3. Форма инфинитива от глагола forget — to forget. Так как это отрицание, используется not to forget.
Ответ: He began writing books not because he wanted to earn a living. He wanted to read and not to forget.