№9.59 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 16, АВ = 40. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B противолежащим катетом является сторона AC, а гипотенузой — сторона AB.

Формула для синуса угла B:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \sin B = \frac{16}{40} \)

Сократим дробь:

\( \sin B = \frac{16 \div 8}{40 \div 8} = \frac{2}{5} \)

Можно также выразить в десятичной форме:

\( \sin B = 0.4 \)

Ответ: \( \sin B = \frac{2}{5} \) или 0.4.