8. (1 балл) Найдите корень уравнения $$\log_5(1 + x) = \log_5 4$$.

Решение:

Поскольку основания логарифмов одинаковы, мы можем приравнять выражения в скобках:

\[ 1 + x = 4 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ x = 4 - 1 \]

\[ x = 3 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 1 + x > 0 \). Для \( x = 3 \) получаем \( 1 + 3 = 4 > 0 \), что верно.

Ответ: 3.