10. (1 балл) Найдите корень уравнения $$\cos (x - \frac{\pi}{3}) = -1$$.

Решение:

Общее решение уравнения \( \cos t = -1 \) имеет вид \( t = \pi + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( t = x - \frac{\pi}{3} \). Приравняем:

\[ x - \frac{\pi}{3} = \pi + 2\pi k \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \pi + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \]

Ответ: \( x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \).