6. (1 балл) Найдите cos α, если sin α = $$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и α ∈ \(π; \frac{3π}{2}\).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{(2\sqrt{6})^2}{5^2} = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

Теперь найдём \( \cos \alpha \):

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \]

Условие \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \) означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\[ \cos \alpha = -\frac{1}{5} \]

Ответ: -1/5.