№ 9 (1 балл) Решите уравнение \( 4x^3 – 16x = 0 \). В ответе запишите произведение найденных корней.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 4x^3 – 16x = 0 \), вынесем общий множитель \( 4x \) за скобки:

\[ 4x(x^2 - 4) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( 4x = 0 \implies x = 0 \)


2. \( x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \)

Найденные корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 2 \), \( x_3 = -2 \).

Теперь найдём произведение этих корней:

\[ 0 \cdot 2 \cdot (-2) = 0 \]

Ответ: 0.